塑料托盤塑料成型流動(dòng)模擬數(shù)學(xué)模型的建立

北京塑料托盤興鵬認(rèn)為：我們要進(jìn)行數(shù)值模擬，必須建立塑料熔體流動(dòng)的主控方程，而實(shí)際塑料熔體 的流動(dòng)是非牛頓粘彈性流體，非等溫、非穩(wěn)態(tài)的，這是無(wú)法直接用粘性流動(dòng)力學(xué) 的基本方程，只能進(jìn)行必要的合理簡(jiǎn)化后才能實(shí)現(xiàn)。

1）粘性流體力學(xué)基本方程

（1）連續(xù)性方程：由質(zhì)量守恒定律可得，連續(xù)性方程表達(dá)式為:

業(yè)+ Q坐=0

dt dx.

式中Q是體積質(zhì)量，X,是速度；§是全微分，在歐拉坐標(biāo)系中可寫為

dt

dt dt 8耳

（2）運(yùn)動(dòng)方程：根據(jù)動(dòng)量守恒定律運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng)方程表達(dá)式為:

呸+pF ”呸 (2-3)

g dt

式中命是Cauchy應(yīng)力張量；*是單位質(zhì)量流體所受的外力。

(3) 能量方程：由能量守恒定律可得，粘性流體的能量方程表達(dá)式為：

四空竺+6+23竺)+伽 (2-4) p dt %, dx, 5x/ ”

式中，g是單位質(zhì)量流體的熱流量；人是熱導(dǎo)率；印是質(zhì)量定容熱容；①是粘性 熱；p是壓力；T是溫度。

(4) 本構(gòu)方程：根據(jù)廣義牛頓摩擦定律，本構(gòu)方程表達(dá)式為：

勾=衲j-(p-k京咒 (2-5)

式中，〃是流體的動(dòng)力粘度，對(duì)于非牛頓流體〃為一常數(shù)；左是材質(zhì)系數(shù)；勾是應(yīng) 變速率張量，其分量可用下式表示：

勺旦(魚+駕

⁷ 2 dXj dx_i

5) 狀態(tài)方程：狀態(tài)方程是用來(lái)表示壓力p,溫度T及體積質(zhì)量Q之間的關(guān)

系。當(dāng)流體是可壓縮的，流體的運(yùn)動(dòng)就須考慮到熱力學(xué)狀態(tài)參數(shù)的影響。建立的 狀態(tài)方程為：

P = P(P，T) (2-7)

塑料成型流動(dòng)模擬實(shí)質(zhì)上就是對(duì)以上7個(gè)粘性流體力學(xué)基本方程進(jìn)行求解。

在一定的初值條件下，通過對(duì)式(2-1),式(2-3),式(2-4),式(2-7)求 解，就能夠得到熔體的壓力、溫度及流動(dòng)速率，對(duì)式(2-5)和式(2-6)求解就 能夠得到剪切應(yīng)變速率和剪切應(yīng)力。雖然，理論上只要有合適的初始條件，我們 就能求解出以上7個(gè)方程組的一組封閉解，但工程實(shí)踐中，數(shù)學(xué)上對(duì)所有這些方 程組進(jìn)行求解一般相當(dāng)?shù)睦щy，即使采用數(shù)值計(jì)算方法也很難求解成功，所以就 要求我們對(duì)方程組進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化，才能夠求出方程組解。工程實(shí)際中，我們就 是根據(jù)塑料熔體充模流動(dòng)的特點(diǎn)，提出若干假設(shè)，將方程組簡(jiǎn)化，然后再進(jìn)行求 解。2) 流動(dòng)狀態(tài)的假設(shè)與簡(jiǎn)化

1) 充模流動(dòng)時(shí)，由于型腔中熔體溫度不高，體積可視為不可壓縮，即也=0 , 這時(shí)狀態(tài)方程可簡(jiǎn)化為#=常數(shù)。

(2) 塑料熔體粘度大，粘性剪切力大，相比而言慣性力和質(zhì)量力就很小，可

忽略不計(jì)，即式(2-3)中的p*•和可忽略不計(jì)。

(3) 在熔體流動(dòng)方向上，熱傳導(dǎo)遠(yuǎn)小于熱對(duì)流，所以可忽略熱傳導(dǎo)項(xiàng)，即式 (2-4)中的旦(人馬+項(xiàng)_(人當(dāng)可忽略不計(jì)。熔體不含熱源，即疔0。

 dx dy dy

(4) 焰體的質(zhì)量定容率勺和熱導(dǎo)率;l與溫度有關(guān)。在充模過程中，通常他們 可以視為常數(shù)，因?yàn)樗臏囟茸兓秶淮蟆?/font>